Краткая теория

Излучение при термодинамическом равновесии

Теория значительно упрощается, если плазму рассматривать как замкнутый ансамбль. В этом случае плазма не обменивается энергией с внешним пространством; обмен энергией возможен только между частицами самой плазмы в результате их взаимодействия. После такого обмена в плазме по истечении некоторого промежутка времени, величина которого зависит от концентрации частиц и их скоростей, установится равновесие, при котором средняя кинетическая энергия поступательного движения атомов, ионов и электронов будет одинакова и равна 3/2 kТ. Такая плазма называется изотермической, или больцмановским излучателем. Изолированная однородная плазма, находящаяся в термодинамическом равновесии при температуре Т и состоящая из идеального одноатомного газа, может быть описана следующими пятью соотношениями.

1. Давление р в плазме находится из уравнения состояния

, (1)

где N_а , N_ион , N_е - концентрации (число частиц в единице объёма) атомов, ионов и электронов соответственно, k - постоянная Больцмана.

2. Распределение частиц любого сорта i по скоростям v выражается функцией Максвелла:

N_i( n )=4p N_i(M_i /2p kT) ^3/2 exp(-M_i n² / 2kT), (2)

где M_i - масса частиц; N_i(n) - число частиц (концентрация), обладающих скоростями в пределах от n до n+dn; N_i - концентрация, равная

_. (3)

3. Число атомов или ионов, находящихся в произвольном возбужденном состоянии k (заселенность состояния k ), определяется формулой Больцмана:

N_k=N₀ (g_k/g₀ ) exp(-E_k/kT) = N(g_k /U) exp(-E_k/kT). (4)

Здесь N₀ - заселенность основного состояния; g₀ - статистический вес этого состояния; g_k - статистический вес возбужденного состояния; E_k - энергия возбужденного состояния, отсчитываемая от основного уровня. Суммы по состояниям ионов и атомов

.(5)

4. В случае однократной ионизации газа концентрации атомов, ионов и электронов связаны между собой формулой Саха:

N_eN _ион/N_a= [2(2p m_e)^3/2/h³](kT)^3/2[U_ион(T)/U_a(T)]exp(-E_и/kT), (6)

где m_e - масса электрона; E_и - энергия ионизации; U_ион(T) и U_a(T) - суммы по состояниям ионов и атомов; g = 2 - статистический вес электронов.

5. Спектральная яркость излучения плазмы b⁰_l_T в интервале длин волн от l до l + dl находится по формуле Планка

b_l_T⁰dl =[2hc²/l⁵] / [exp(hc/l kT)-1] dl . (7)

В плазме, описываемой соотношениями (1) - (7), выполняются условия детального равновесия, состоящие в том, что оптические и ударные процессы возбуждения и девозбуждения каждого уровня в единице объема, происходящие в единицу времени, уравновешены. Излучение, возникающее в единице объема такой плазмы, полностью в нем же и поглощается: для данного излучения плазма оптически плотная.

В реальных случаях еще труднее удовлетворить формуле Планка, так как сам по себе процесс излучения во внешнее пространство - уже нарушение равновесия. Однако существуют источники излучения, условия в которых близки к условиям термодинамического равновесия, и излучение подчиняется формуле Планка в широкой области спектра.

Обратно